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一道数学题

2010-02-10 09:35:16p***
一道数学题一道数学题：解: (1)x为实数,故 f(x)=3/[2(sinx)^2+1]+8/[3(cosx)^2+2] --->f(x)=(3/2)/[(si?

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  •   解: (1)x为实数,故 f(x)=3/[2(sinx)^2+1]+8/[3(cosx)^2+2] --->f(x)=(3/2)/[(sinx)^2+1/2]+(8/3)/[(cosx)^2+2/3] 故利用柯西不等式得 {[(sinx)^2+1/2]+[(cosx)^2+2/3]}*{(3/2)/[(sinx)^2+1/2]+(8/3)/[(cosx)^2+2/3]}>=[根(3/2)+根(8/3)]^2 --->13/6*{(3/2)/[(sinx)^2+1/2]+(8/3)/[(cosx)^2+2/3]}>=49/6 --->3/[2(sinx)^2+1]+8/[3(cosx)^2+2]>=49/13 f(x)>=49/13 故取等号时,得 f(x)|min=49/13 (2)m、n为实数,且a、b为正实数,故 m^2n^2>a^2m^2+b^2n^2 --->a^2/n^2+b^2/m^2=(a+b)^2 --->m^2+n^2>=(a+b)^2/(b^2/m^2+a^2/n^2) --->m^2+n^2>(a+b)^2 --->根(m^2+n^2)>a+b (等号因a^2/n^2+b^2/m^2<1而消去) 证毕 以上两题构造向量解决更简单; 我手机放大倍数不够,看不清题目,不知有无抄错题目。
       。
    2010-02-10 19:57:30
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