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导数若方程3x^4-4mx^3+1=0没有实数根，则m的取值范围

2010-02-12 17:41:53穹***
若方程3x^4-4mx^3+1=0没有实数根，则m的取值范围是__.导数若方程3x^4-4mx^3+1=0没有实数根，则m的取值范围是__.： 3x^4-4mx^3+1的导数为12x^3-12mx^2 令12x^3-?

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  • 3x^4-4mx^3+1的导数为12x^3-12mx^2 令12x^3-12mx^2>0,则x^2（x-m）>0 ，因为x^2>0 ，所以只需x-m>0即可。 所以当xm时3x^4-4mx^3+1单调递增。 当x=m时取得最小值 -m^4+1。 欲使方程3x^4-4mx^3+1=0无根，只需使方程最小值>0 即：-m^4+1>0，所以m∈(-1,1)。
    2010-02-18 15:16:33
  • 3x^4-4mx^3+1=0 很明显x≠0，所以 m=(3x^4+1)/4x^3 =(1/4)(3x+ 1/x^3) 考虑3x+ 1/x^3=x+x+x+1/x^3 若x>0则x+x+x+1/x^3≥4----均值不等式 若x<0则x+x+x+1/x^3≤-4 因为方程没有实数根，那只要m不满足这个条件即可 所以m∈(-1,1)。
    2010-02-12 17:53:04
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