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已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m，n线段mn的中点横坐标为－?

2005-11-29 21:49:00y***
已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m，n线段mn的中点横坐标为－2/3双曲线焦点c为根号7求双曲线方程：设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1m，n (x1?

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  • 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1m，n (x1,y1) (x2,y2)则y1=x1-1y2=x2-1x1^2/a^2-y1^2/b^2=1x2^2/a^2-y2^2/b^2=1(x1+x2)(x1-x2)/a^2-(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0又因为x1+x2=-4/3y1+y2=x1+x2-2=-10/3y1-y2=x1-x2所以4/a^2=10/b^2点c为根号7 a^2+b^2=7所以x^2/2-y^2/5=1
    2005-11-30 16:44:00
  • 由焦点设双曲线方程，然后和直线方程联立，又因为中点也在方程上……画图试试吧
    2005-11-30 08:08:00
  • 若焦点在x轴上，则在标准方程里首先有a^2 + b^2=7 ①MN斜率k=[Y(M)-Y(N)]/[X(M)-X(N)] ②又因为MN在双曲线上，则[Y(M)]^2-[Y(N)^2]除以[X(M)]^2=[X(N)^2]等于b^2/a^2 ③结合①②③式和中点坐标(-2/3 , -5/3)运用平方和式可得a=√2 , b=√5同理焦点在y轴上可得到相同结果，但因为直线与双曲线此时无交点(Δ<0)故双曲线为：(x^2)/2-(y^2)/5=1
    2005-11-29 22:18:00
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