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高中数学题已知b、c为实数,f(x)=x^2+bx+c.对任意实

2010-09-10 13:21:539***
已知b、c为实数,f(x)=x^2+bx+c.对任意实数t、t',都有f(sint)>=0,f(2+cost')=<0 (1)求f(1)的值; (2)证明:c>=3; (3)f(sint)的最大值为10,求f(x). 高中数学题已知b、c为实数,f(x)=x^2+bx+c.对任意实数t、t',都有f(sint)=0,f(2+cost')=0(1)求f(1)的值?

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  • 解:(1)令sint=1,得f(1)>=0;令cost'=-1,得f(1)=b=-1-c.令cost'=1,得f(3)=9+3b+c=c>=3(3)f(sint)=(sint)^2+bsint+c=[sint-(c+1)/2]^2-[(1-c)/2]^2.因c>=3,故(1+c)/2>= nt=-1时,f(sint)有最大值,即f(sint)|max=1-b+c=2+2c=10,故c=4,此时,b=-5.从而,f(x)=x^2-5x+4.
    2010-09-10 22:52:18
  • f(1)=b+c+1 |sint|≤1,所以f(1)=b+c+1≥0(1) f(-1)=1-b+c≥0,c≥b-1(2) 1≤2+cost'≤3 f(3)=9+3b+c≤0(3),f(1)=b+c+1≤0(4) 由(1)(4),得b+c+1=0,b=-c-1 代入(3),9+3(-c-1)+c=-2c+6≤0,c≥3 b=-c-1≤-3-1=-4 f(sint)=(sint)^2+b(sint)+c=(sint+b/2)^2+c-b^2/4 b/2≤-2,当sint=-1时,f(sint)取得最大值 f(-1)=1-b+c=10,又b=-c-1 c=4,b=-5 f(x)=x^2-5x+4
    2010-09-10 14:09:15
  • 1. 换句话说，f在[-1,1]（sint的值域）是>=0的； 在[1,3](2+cost'的值域)=0, f(1)1. 又f在[1,3]非正,所以x0>=3. 1+x0=-b x0=-1-b=c ∵1+b+c=0. c=x0>=3得证。 3. f在此区间[-1,1]上递减(根据开口方向判断)，f(-1)=10。 1-b+c=10 联立1+b+c=0 b=-5， c=4. f(x)=x^2-5x+4.
    2010-09-10 13:53:01
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