百科知识

教育/科学

若a、b>1,且ab=a+b+3,求ab的范围.

2011-01-22 13:21:069***
若a、b1,且ab=a+b+3,求ab的范围.：由a+b≥2√(ab),得a+b+3≥2√(ab)+3, ∴ ab≥2√(ab)+3,即 [√(ab)?

最佳回答

  • 由a+b≥2√(ab),得a+b+3≥2√(ab)+3, ∴ ab≥2√(ab)+3,即 [√(ab)+1][√(ab)-3]≥0, ∴ √(ab)-3≥0, ab≥9,即 ab∈[9,+∞)
    2011-01-22 14:52:06
  • 【解法一】据题意有b=(a+3)/(a-1)，k=ab=(a^2+3a)/(a-1)，a^2+(3-k)a+k=0。 Δ=(3-k)^2-4k=(k-1)(k-9)≥0，k=ab≤1是不可能的，所以只有k=ab≥9， 即ab∈[9,+∞)，【其中a=b=3时，满足ab=a=b+3，且使ab取得最小值9】。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝再补充一种解法＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 【解法二】据题意有b=(a+3)/(a-1)，ab=(a^2+3a)/(a-1)=[(a-1)+4/(a-1)]+5。 根据对勾函数性质可知若a＞1，则当a-1=2时，即a=3，b=3时，ab有最小值9，ab无上界。 【即ab∈[9,+∞)】。
    2011-01-22 19:59:36
  • 解:原等式相当于 (a-1)(b-1)=4 令x=a-1,y=b-1,则a=x+1,b=y+1,原条件相当于x>0,y>0,且xy=4.此时 ab=(x+1)(y+1)=xy+x+y+1=x+y+5. 令ab=t,则x+y=t-5,因此x,y是方程z^2-(t-5)^z+4=0的两根,由x>0,y>0及上述方程得 t-5>0. Δ=(t-5)^2-16≥0. 因此t-5≥4,即t≥9,也就是ab≥9. 综上所述,所求范围是ab≥9。
    2011-01-22 15:00:47
    • 很赞哦！ (126)

    相关文章