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向量问题已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,

2011-02-12 10:56:58圆***
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2√5/5,⑴求cos(α?β)的值⑵若0<α<π/2.?π/2<β<0,且sinβ=?5/13,求sinα的值向量问题已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2√5/5,⑴求cos(α?β)的值⑵若0απ/2.?π?

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  • （1）向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2√5/5， ∴（cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=4/5, ∴2-2cos(α-β)=4/5, ∴cos(α-β)=3/5. (2)0<α<π/2,?π/2<β<0,且sinβ=?5/13, ∴cosβ=12/13,0<α-β<π, ∴sin(α-β)=4/5. ∴sinα=sin[β+(α-β)] =sinβcos(α-β)+cosβsin(α-β) =-5/13*3/5+12/13*4/5 =33/65.
    2011-02-12 16:31:49
  • 解：⑴向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ), |a-b|=2√5/5， ∴（cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²=4/5, ∴2-2cos(α-β)=4/5, ∴cos(α-β)=3/5. (2)0<α<π/2,?π/2<β<0,且sinβ=?5/13, ∴cosβ=12/13,0<α-β<π, ∴sin(α-β)=4/5. ∴sinα=sin[β+(α-β)] =sinβcos(α-β)+cosβsin(α-β) =-5/13×3/5+12/13×4/5 =33/65.
    2011-02-13 14:04:56
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