百科知识

烦恼

初一数学已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c

2011-03-01 14:03:19懒***
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,求ab+bc+ca的最小值 （a2代表a平方的意思，b2代表b平方的意思,c2代表c平方的意思）初一数学已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,求ab+bc+ca的最小值（a2代表a平方的意思，b2代表b平方的意思,c2代表c?

最佳回答

  •   已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,求ab+bc+ca的最小值 （a2代表a平方的意思，b2代表b平方的意思,c2代表c平方的意思） 已知： a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 c^2+a^2=2 联立可以得到：a^2=b^2=1/2，c^2=3/2 所以，a=±√2/2，b=±√2/2，c=±√6/2 那么：ab=±1/2，bc=±√3/2，ac=±√3/2 ①当a+，b+，c+或者a-，b-，c-时，ab+bc+ac=(1/2)+√3 ②当a+，b+，c-时，ab+bc+ac=(1/2)-√3 ③当a+，b-，c+时，ab+bc+ac=-1/2 ④当a-，b+，c+时，ab+bc+ac=-1/2 ⑤当a-，b-，c+时，ab+bc+ac=(1/2)-√3 ⑥当a-，b+，c-时，ab+bc+ac=-1/2 ⑦当a+，b-，c-时，ab+bc+ac=-1/2 所以，ab+bc+ac的最小值为(1/2)-√3。
      
    2011-03-01 14:39:40
  • 因为：a^2+b^2=1 (1) b^2+c^2=2 (2) c^2+a^2=2 (3) 所以：（1）+（2）+（3）=2a^2+2b^2+2c^2=5 即：a^2+b^2+c^2=5/2 (4) (4)-（1）得 c^2=3/2 (4)-(2)得 a^2=1/2 (4)-(3)得 b^2=1/2 即：c=±√6/2, a=b=±（√2/2） ab+bc+ca=a^2+2ac 当a、c异号时可得到最小值=（1/2）-√3
    2011-03-01 16:39:48
  • 因为：a^2+b^2=1 (1) b^2+c^2=2 (2) c^2+a^2=2 (3) 所以：（1）+（2）+（3）=2a^2+2b^2+2c^2=5 即：a^2+b^2+c^2=5/2 (4) (4)-（1）得 c^2=3/2 (4)-(2)得 a^2=1/2 (4)-(3)得 b^2=1/2 即：c=±√6/2, a=b=±（√2/2） ab+bc+ca=a^2+2ac 当a、c异号时可得到最小值=（1/2）-√3
    2011-03-01 16:22:51
    • 很赞哦！ (154)

    相关文章