超几何分布、正态分布的期望、方差的证明
2011-04-09 20:37:011***
超几何分布、正态分布的期望、方差的证明超几何分布、正态分布的期望、方差的证明:超几何分布
对X~H(n,M,N),E(x)=nM/N
证明 ∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,?
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(1)求均值 对(*)式两边对u求导: ∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 约去常数,再两边同乘以1/(√2π)t得: ∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 把(u-x)拆开,再移项: ∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 也就是 ∫x*f(x)dx=u*1=u (2)方差 对(*)式两边对t求导: ∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 移项: ∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 也就是 ∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 。
2011-04-10 13:37:22
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