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y=4的X次方+2的X次方+1,X属于0.3-,求y的最值

2011-10-16 18:28:376***
y=4的X次方+2的X次方+1,X属于[0.3],求y的最值y=4的X次方+2的X次方+1,X属于[0.3],求y的最值：y=4的x次方+2的x次方+1=2的2x次方+2的x次方+1=(2x)的2次方+2的x次方+1 ?

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  • y=4的x次方+2的x次方+1=2的2x次方+2的x次方+1=(2x)的2次方+2的x次方+1 设t=2的x次方，则y=t的2次方+t+1=(t+0.5)的2次方+0.75 又x属于[0,3],所以t属于[1,8] 又y=t的2次方+t+1=(t+0.5)的2次方+0.75在[-0.5,+无穷]上单调递增， 所以y的最小值为x=0时，y=3 y的最大值为x=3时，y=73
    2011-10-16 18:56:12
  • ymax=73 ymin=3 因为4^x和2^x 在[0,3]都是单调递增的，所以它们都在3时取max,在0时取min
    2011-10-20 13:26:15
  • y=4^x+2^x+1=(2^x)^2+2^x+1=(2^x+1/2)^2+3/4 0=2011-10-16 22:51:53
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