证明函数z=（1ey）cosx-yey有无穷多个极大值，而没有任?
2019-02-01 01:25:24琳***
证明函数z=（1 ey）cosx-yey有无穷多个极大值，而没有任何极小值．证明函数z=（1ey）cosx-yey有无穷多个极大值，而没有任何极小值．：证明：由函数z=（1 ey）cosx-yey，令zx＝?(1 ey)sin?
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zx＝?(1 ey)sinx＝0zy＝(cosx?y?1)ey＝0
得无穷多个驻点（nπ，（-1）n-1），其中n=0，±1，±2，…．
（1）当n=2k时，对应驻点为（2kπ，0）．此时
A=（1 ey）（-cosx）|（2kπ，0）=-2，B=-eysinx|（2kπ，0）=0C=（cosx-y-z）ey|（2kπ，0）=-1．
判别式AC-B2＞0，A＜0，因此函数在（2kπ，0）处有极大值，且极大值为f（2kπ，0）=2．
（2）当n=2k 1时，对应驻点为（（2k 1）π，-2）．此时A=1 e-2，B=0，C=-e-2，判别式AC-B2=-e-2（1 e-2）＜0，函数在这些点无极值，即证．
2019-02-01 01:28:28
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