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（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇?

2018-12-07 01:34:55可***
（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α?

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  • 解：（1）设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长是rθ，
    所以扇形的周长是2r rθ．依题意，得2r rθ=πr，
    ∴θ=π-2=（π-2）×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′，
    ∴扇形的面积为S=r2θ=（π-2）r2．
    （2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l 2r=20，
    即l=20-2r（0＜r＜10）①
    扇形的面积S=lr，将①代入，得S=（20-2r）r=-r2 10r=-（r-5）2 25，
    所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时
    l=20-2×5=10，α==2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．
    2018-12-07 01:37:09
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