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请问个解析几何问题设p(a,b)为圆（x-3）的平方+y的平方=

2012-08-22 20:11:56p***
设p(a,b)为圆（x-3）的平方+y的平方=4上的任意一点，则y/x的最小值是？ 令op的方程为y=kx，即kx-y=0，圆心到直线的距离为|3k|/根号1+k的二次方=2请问是怎么得出这个式子。 最后为什么y/x的最小值是一条直线op呢？请问个解析几何问题设p(a,b)为圆（x-3）的平方+y的平方=4上的任意一点，则y/x的最小值是？令op的方程为y=kx，即kx-y=0，圆心到直线的距离为|?

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  • 如图过O作圆A的切线OM和ON,所求的式子y/x为直线OP的斜率 由圆A的方程（x-3）^2+y^2=2^2， 得到A（3，0），半径r=2， ∵直线OM,ON为圆A的切线， ∴AM⊥OA，AN⊥OA，又|AM|=|AN|=2，|OA|=3， ∴|OM|=|ON|=√(OA^2-AM^2)=√5 ∴直线OM的斜率=|AM|/|OM|=2√5/5 ∴直线ON的斜率=-2√5/5 ∵P（x，y）为圆A上任一点，且y/x表示直线OP的斜率 ∴-2√5/5≤y/x≤2√5/5 ∴y/x的最小值为-2√5/5
    2012-08-22 21:12:44
  • 根据几何意义可知：在P(a,b)点处，b/a（即y/x）就是直线OP的斜率K。 P在第一象限，总有K＞0， P在x轴上，总有K=0， P在第四象限，总有K＜0， 当P在图中Q点，OQ和圆相切时，即a=5/3，b=-(2√5)/3时，∠MOQ最大，b/a，即直线OQ斜率K取得最小值-2/√5，即Kmin=(-2√5)/5。
    2012-08-22 20:53:12
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