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求半径为5的园面积-如何求两个圆相交的面积有大小两圆相交大圆半径为10小圆半径为5大

2013-04-22 15:37:30亚***
有大小两圆相交 大圆半径为10 小圆半径为5 大圆中心是四个直角 求阴影面积【求半径为5的园面积】如何求两个圆相交的面积有大小两圆相交大圆半径为10小圆半径为5大圆中心是四个直角求阴影面积：大圆方程 x^2+y^2=100, 小圆方程 (x-5)^2+(y?

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  • 大圆方程 x^2+y^2=100, 小圆方程 (x-5)^2+(y-5)^2=25, 两式相减，得 10x+10y=125, 即 x+y=12.5， 为两圆公共弦L所在直线的方程. 大圆的弦心距为 12.5/√2=25√2/4, 小圆的弦心距为 25√2/4-5√2=5√2/4. 记弦所对大圆的圆心角为2α， 则 cosα=(25√2/8)/10=5√2/16, α=arccos(5√2/16). 记弦所对小圆的圆心角为2β， 则 cosβ=(5√2/8)/5=√2/8, β=arccos(√2/8). 阴影部分面积为小圆优弧弓形与大圆劣弧弓形面积之和， S=25π[(2π-2β)/2π]+(25/2)sin2β+100π(2α/2π) =25π[1-arccos(√2/8)/π]+25√31/32+100π[arccos{5√2)/(16π)].
    2013-04-22 16:39:44
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