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数学几何题图在附件中，已知：圆O是三角形ABC的外接圆，而且AB

2005-12-04 14:14:20┍***
图在附件中，已知：圆O是三角形ABC的外接圆，而且AB=AC=13，BC=24，PA是圆O的切线，A为切点，割线PBD过圆心交圆O于另一点D，连结CD （1）试探究PA与BC的位置关系，写出过程 （2）求圆O的半径及CD的长数学几何题图在附件中，已知：圆O是三角形ABC的外接圆，而且AB=AC=13，BC=24，PA是圆O的切线，A为切点，割线PBD过圆心交圆O于另一点D，连结CD?

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    2005-12-04 14:58:08
  • （1） PA∥BC 连结OA 交BC于E 则 OA⊥BC ,OA⊥PA ∴PA∥BC (2) 设圆0的半径为R 则AE=5,OE=R-5,在直角三角形OEC中 R^-(R-5)^=12^ 得R=16.9 在直角三角形BCD中 CD^=BD^-BC^=33.8^-24^ CD=23.8
    2005-12-04 16:36:14
  •   解:(1)作AE⊥BC于E并交⊙O于F ∵AB=AC ∴∠ABE=∠ACE 弧AB=弧AC ∴RT△ABE≌RT△ACE ∴BE=EC ∠BAE=∠CAE ∴弧BF=弧CF ∴弧AB+弧BF=弧AC+弧CF ∴AF为⊙O的直径 又∵P为⊙O的切线 ∴FA⊥AP ∵AE⊥BC ∴PA∥BC (2) ∵AB=13 BE=1/2BC=1/2*24=12 ∴AE=√(AB^2-BE^2)=√(169-144)=√25=5 ∵AF为直径 ∴∠ABF为直角 又∵BE⊥AF ∴BE^2=AE*EF(这不需要证明吧) ∴EF=BE^2/AE=144/5 ∴圆的直径AF=AE+EF=5+144/5=169/5 ∵BDP过圆心 ∴BD为直径=169/5 且∠BCD为直角 ∵BC=24 ∴CD=√(BD^2-BC^2)=√[(169/5)^2-24^2]=√[(169/5-24)(169/5+24)] =√(49/5*289/5)=7*17/5=119/5 。
      
    2005-12-04 15:26:26
  • (1)PA平行BC. 证明:PA是圆O的切线,所以角PAB=角ACB.而AB=AC,所以角ACB=角ABC 所以,角PAB=角ABC 所以,PA平行BC (2),连接OA交BC于点G,可得OA垂直PA,所以,OG垂直BC 在直角三角形ABG中,AB=13,BG=BC/2=12.所以,AG=5 在直角三角形BGO中,设BO=R,则BG=12.OG=R-AG=R-5 利用勾股定理得:R^2=12^2+(R-5)^2 解得:R=16.9.因此OG=R-5=16.9-5=11.9 CD=2OG=23.8
    2005-12-04 15:17:19
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