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高数-您看这题这么做帅吗？M1－24求证：当0<x&lt

2006-03-03 21:22:43贝***
求证：当0<x<π/2时，sinx+tanx>2x 答案这么做：一导得cosx+2/(cos^2x)-1=cosx(1-cosx)+(cos-1/cosx)^2当0<x<π/2时cosx>0,1-cosx>0,于是f'(x)>0.单增……（后面省） 我是用二导做的，感觉简单些，但可能不对，麻烦您给看看：f''(x)=3cos^2x/2cosx，当0<x<π/2时f''(x)>0……（后面省了） //我这么做行么？【高数】您看这题这么做帅吗？M1－24求证：当0xπ/2时，sinx+tanx2x答案这么做：一导得cosx+2/(cos^2x)-1=?

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  • 用这个方法是可以的，但因没有看到你下面的解答，故不好作出判断这是否是最佳解法。我觉得这取决于你打算怎么用二阶导数来得出结论，过程是否正确。如果是想要利用函数的凸性来证明，那么这个题不适于用此法。如果是要用二阶导数来判断一阶导数f'(x)的单调性进而得出f(x)本身的正负，则此法是可行的（特别是一阶导数的符号不好直接判断时）。 另：答案中一阶导数第一个等号后应为：f'(x)＝cosx+1/(cos^x)-2.后面正确.
    2006-03-04 13:21:44
  • 完全可以。你也可以用泰勒公式展开证明。
    2006-03-03 22:00:46
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