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一个初三几何题在三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=

2006-08-16 08:00:26y***
在三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径画弧,交斜边AB于D,则AD=? 正确答案是3.6,不知道是怎样来的,请帮忙写出过程,谢谢大家.一个初三几何题在三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径画弧,交斜边AB于D,则AD=?正确答案是3.6,不知道是怎样来的,请?

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  • 如图：三角形ABC和三角形ACE为相似三角形，因为三角形ACE与三角形DCE全等，所以AE＝AD/2; 又由于ABC与 ACE相似，所以AE/AC=AC/AB => AE=3*3/5=1.8, 所以AD=2×AE=3.6
    2006-08-16 08:37:00
  • 解：我们先根据题意做出图，这是一个标准的勾股定理的直角三角形。 即我们知道角C等于90度，AC＝3，BC＝4，就可知AB＝5。以C为圆心，CA为半径画弧，交AB于D，可知CD＝CA＝3，即三角形CAD是一个等腰三角形。我们过C点作一条辅助线，让它垂直于AB并交AB于E点。 我们根据正弦定理知道sin角ABC＝AC÷AB＝3\5，在另一个直角三角形CBE中，sin角CBE＝CE÷CB＝CE\4，又因为sin角ABC＝sin角CBE，所以CE\4＝3\5,求得CE＝12\5. 因为正切tg角CAB＝CB\CA＝4\3，在另一个直角三角形CAE中，tg角EAC＝CE÷AE＝12\5÷AE，又因为tg角CAB＝tg角EAC，所以4\3＝12\5÷AE，求得AE＝36\20 由等腰三角形CAE性质得出AD＝AE×2，即AD＝36\20×2＝36\10＝3.6
    2006-08-16 08:48:06
  • 由于cosA=3/5,cosA=(AD^2+AC^2-CD^2)/(2AD*AC),CD=CA结果可
    2006-08-16 08:43:18
  • 设角A为&.cos&=BC/AB=.8 过C作CE垂直AB于E，因为AC=CD，等腰三角形，所以AE=DE 有（cos&)^2+(sin&)^2=1.可以得到sin&=.6 所以AE/AC=.6 所以AE=1.8,所以因为AE=ED=.5AD 所以AD=3.6
    2006-08-16 08:36:28
  • 1、CA画弧，其实就是在CA上取一点D，CA=CD 2、因此CAD为等腰三角形，腰长为3 3、做CE垂直于AB交AB于E，则CE平分AD（因CAD为等腰三角形） 4、CAE为弦长3，角A不变的直角三角形，AE=3×3÷5=1.8 5、AD=2×AE=2×1.8=3.6
    2006-08-16 08:31:58
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