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怎么求过两切点的直？从一点引一圆的两条切线，怎么求过两切点的直线

2014-06-08 09:29:24秦***
从一点引一圆的两条切线，怎么求过两切点的直线怎么求过两切点的直？从一点引一圆的两条切线，怎么求过两切点的直线：把两个交点直接算出来？肯定比较繁。 比较简单的我觉得有： 设圆的方程为 (x-a)^2 +?

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  •   把两个交点直接算出来？肯定比较繁。 比较简单的我觉得有： 设圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 首先，过圆上一点(x1,y1)的切线方程为 (x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2 同理，过圆上一点(x2,y2)的切线方程为 (x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2 如果(x3,y3)是圆外一点，它向圆引切线的切点分别为(x1,y1), (x2,y2)，那么把(x3,y3)代入上面两个直线方程均成立，也就是说，(x1,y1)，(x2,y2)同时满足直线方程 (x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2 由于两点确定了一条直线，所以上式直接给出了切点弦方程。
       据我所知，这是最简单的方法。而且可以拓展到圆锥曲线（二次曲线）。考试的时候这么说也是最方便的。 *在二次曲线中，上面点(x3,y3)和相应的直线称作“极点”与“极线”，具有很好的几何意义。 对于圆这个特殊的图形，可以利用几何关系。
       设O(a,b),圆外P(x3,y3)（记号同上面保持一致） 切点弦必与PO垂直，所以方程具有形式： (x3 - a)x + (y3 - b)y = t 所以O到切点弦的距离为|(x3-a)a + (y3-b)b - t|/√(x3-a)^2 + (y3-b)^2 而上述距离应该为r^2/|PO| 所以|(x3-a)a + (y3-b)b - t| = r^2 这样解出的t有两个值，还要保证O和P在直线的两侧，即 (x3 - a)a + (y3-b)b - t 与 (x3 - a)x3 + (y3-b)y3 - t 要异号， 而(x3-a)x3 + (y3-b)y3 > r^2 + (x3-a)a + (y3-b)b（圆外） 所以后者取负号，t = (x3-a)a + (y3-b)b + r^2。
    2014-08-19 14:02:09
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