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高一数学题.已知函数f(x)=-x+log2(1-x)/1+x

2006-10-20 19:24:47z***
已知函数f(x)=-x+log2[(1-x)/1+x)](注:2为底数,[(1-x)/(1+x)]为真数).当x属于(-a,a][其中a属于(-1,1),且a为常数]时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 高一数学题.已知函数f(x)=-x+log2[(1-x)/1+x)](注:2为底数,[(1-x)/(1+x)]为真数).当x属于(-a,a][其中a属于(-1,?

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  • 已知函数: f(x)=-x+log2_[(1-x)/(1+x)].当x∈(-a,a],且常数a∈(-1,1),f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 常数a∈(-1,1)--->x∈(-a,a]包含于(-1,1) f(x)=-x+log2_[(1-x)/(1+x)] 　　=-x+log2_(1-x)-log2_(1+x) f'(x) =-1-1/[(1-x)ln2]-1/[(1+x)ln2] 　　　=-1-2/[(1-x^)ln2] ＜ 0 --->f(x)在(-1,1)上是减函数--->f(x)在(-a,a]上是减函数 --->minf(x)=f(a)=-a+log2_[(1-a)/(1+a)]
    2006-10-20 19:38:44
  • 解：∵a属于(-1,1)，x属于(-a,a] ∴x∈(-a,a]包含于(-1,1) 在（-1，1）上任取x1,x2,且-10,log2{[(1-x1)(1+x2)]/[(1+x1)(1-x2)]}>0 ∴f(x)在(-1,1)上是减函数 ∴f(x)在(-a,a]上是减函数 ∴f(x)min=f(a)=-a+log2[(1-a)/1+a)]
    2006-10-20 22:37:42
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