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初一数学搭第一个图形有一个三角形,需三根火柴棒;搭第二个图形有两

2006-11-10 19:09:21寒***
搭第一个图形有一个三角形,需三根火柴棒;搭第二个图形有两个三角形,需五根火柴棒;搭第三个图形有三个三角形,需七根火柴棒.若搭第n个图形则需2n+1根火柴棒,则搭n个这样的图形需n^2+2n根火柴棒. 请问为什么3+5+7+...+(2n+1)=n^2+2n? 初一数学搭第一个图形有一个三角形,需三根火柴棒;搭第二个图形有两个三角形,需五根火柴棒;搭第三个图形有三个三角形,需七根火柴棒.若搭第n个图形则需2n+1根火柴?

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  • 3+5+7+...+(2n+1) =1+3+5+7+...+(2n+1)-1 其1+3+5+7+...+(2n+1)中,(2n+1)+1=(2n-1)+3=(2n-3)+5...共有(2n+1+1)/2(5-3)=(2n+2)/4=(n+1)/2项这样的式子相等. 所以1+3+5+7+...+(2n+1)-1=[(2n+1)+1](n+1)/2-1 =(n+1)^2-1=n^2+2n+1-1=n^2+2n
    2006-11-10 19:19:46
  • 3+5+7+...+(2n+1)=n^2+2n 这个可以用等差数列求和公式计算，以后会学到，不过目前知道结论就可以。 等差数列定义：一列数中，后一项与前面一项的差为定值， 即，A n+1-A n=K K为公差 等差数列求和公式：首项加未项的和乘以公差除以2 即， (A 1+A n )*K/2
    2006-11-10 19:23:11
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