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若向量组任一部分都线性无关，则整体线性无关对吗？？如不对请说明

2006-12-05 09:30:111***
若向量组任一部分都线性无关，则整体线性无关。对吗？？ 如不对请说明若向量组任一部分都线性无关，则整体线性无关。对吗？？如不对请说明：你的意思是说n个向量组成的向量组里面任意1个、2个、3个、...、n－1个向量都线性无关？那也?

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  • 你的意思是说n个向量组成的向量组里面任意1个、2个、3个、...、n－1个向量都线性无关？那也无法得到“整个向量组线性无关”的结论！ 例如：a1＝（1，1，1），a2＝（1，－1，1），a3＝（1，0，1）。 任意1个、2个向量都线性无关，但是a1+a2＝2a3，整个向量组是线性相关的。
    2006-12-05 12:40:16
  • 这个说法是正确的。 既然是任一部分都线性无关，那么我可以选择任一部分为全部，根据命题“向量组任一部分都线性无关”，可以判定还是线性无关，因此向量组整体线性无关。
    2006-12-05 09:57:52
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