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高二椭圆的问题快快在线等若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m&g

2006-12-23 16:04:57我***
若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)与双曲线x^2/s-y^2/t=1(s>0,t>0)有相同的焦点F1和F2,P是两曲线的一个公共点,则|PF1|*|PF2|等于多少???高二椭圆的问题快快在线等若椭圆x^2/m+y^2/n=1(mn0)与双曲线x^2/s-y^2/t=1(s0,t0)有相同的焦点F?

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  •   我前两天刚解答过这个题目，就是字母不太一致。 解：这个题目不难，就是要注意字母的含义。 对于椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)， 方程就是：x^2/(√m)^2+y^2/(√n)^2=1 通常的字母a（半长轴），现在是√m, P点在椭圆上，根据椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=2√m ……（1） 对于双曲线x^2/s-y^2/t=1(s>0。
      t>0) 方程就是：x^2/(√s)^2-y^2/(√t)^2=1， 通常的字母a（半实轴），现在是√s, P点在双曲线上，根据双曲线定义得：||PF1|-|PF2||=2√s …（2） （1）式平方得：|PF1|^2+2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=4m……(3) （2）式平方得：|PF1|^2-2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=4s……(4) 用(3)式减去(4)式可得：4|PF1|*|PF2|=4(m-s) 所以有：|PF1|*|PF2|=(m-s) 。
      
    2006-12-23 16:31:59
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