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一道高三数学题若函数y=f(x)=sinx+√3cosx+2,x

2007-04-13 22:40:18一***
若函数y=f(x)=sinx+√3cosx+2,x∈［0,2π）,且关于x的方程f(x)=m有2个不等实数根α，β，则sin(α+β)=( ). 请详细写出解题过程。一道高三数学题若函数y=f(x)=sinx+√3cosx+2,x∈［0,2π）,且关于x的方程f(x)=m有2个不等实数根α，β，则sin(α+β)=().请详?

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  • f(x)=sinx+√3cosx+2=, f(x)=m有2个不等实数根α，β， ∴ 2sin(α+π/3)+2=m, 2sin(β+π/3)+2=m, 两式相减得sin(α+π/3)-sin(α+π/3)=0, 2cos[(α+β)/2+π/3]sin[(α-β)/2]=0,∵ π/3≤(α+β)/2+π/3≤7π/3, ∵ α≠β, ∴ sin[(α-β)/2]≠0, 由cos[(α+β)/2+π/3]=0得α+β=π/3或α+β=7π/3, ∴ sin(α+β)=√3/2
    2007-04-15 22:48:22
  • f(x)=sinx+√3cosx+2=2(1/2sinx+√3/2cosx)+2=2sin(x+60°)+2 方程f(x)=m有2个不等实数根,即函数y=f(x)和函数y=m 有两个不同交点,由此函数图象(可自己画出正弦曲线)可知: 此两交点必关于直线x=210°对称,所以(α+β)/2=210° 所以α+β=420°,所以sin(α+β)=sin420°=sin60°=√3/2
    2007-04-15 22:36:52
  • 由F(X)=M得 F(X)=2SIN(X+60度)+2-M=0 则α，β分别等于120度和300度 α+β=420度 sin(α+β)=SIN60度=1/2
    2007-04-14 07:15:55
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