前夫是否应该支付再婚后生的孩子的抚养

再婚后生孩子的抚养费是否应由前夫支付主要取决于孩子是不是前夫的。
1.如果再婚后生的孩子是前夫的，那么前夫应当支付孩子的抚养费，因为父母对子女的抚养义务不因婚姻关系变化而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
2.如果再婚后生的孩子不是前夫的，那么前夫就没有支付孩子抚养费的义务。
【法律依据】
《民法典》父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。