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关于椭圆的基本性质的几道题目最好有解题思路和解题过程设椭圆为标准

2007-08-22 13:08:09米***
最好有解题思路和解题过程 设椭圆 为标准方程且(a＞b＞0)的左顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=90度 ，求椭圆离心率的取值范围. 关于椭圆的基本性质的几道题目最好有解题思路和解题过程设椭圆为标准方程且(a＞b＞0)的左顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=90度，求椭圆离心率的取值范围?

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  • 解： 用椭圆参数方程： x=acosu y=bsinu a＞b＞0 A（-1，0） o（0，0） p（acosu ，bsinu） 向量PA=（-a-acosu，-bsinu） 向量PO=（-acosu，-bsinu） 向量PA·向量PO=（a＾）（cosu）（1+cosu）+（b＾）（sinu）＾=0 （a＾）cosu+（a＾）（cosu）＾+（b＾）[1-（codu）＾]=0 （a＾）cosu+（c＾）（cosu）＾+a＾-c＾=0 （1+cosu）+（e＾）[（cosu）＾-1]=0 e＾=1/（1-cosu） cosu=1-1/e＾ ∵-1≤cosu≤1 0＜e＜1 ∴-1≤（1-1/e＾）≤1 e≥（√2）/2 ∴（√2）/2≤e＜1
    2007-08-26 15:24:21
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