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椭圆问题，在线等已知椭圆x^2+y^2/4=1和直线y=2x+m

2007-10-28 16:55:28c***
已知椭圆x^2+y^2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点，求两交点连线段中点的轨迹方程椭圆问题，在线等已知椭圆x^2+y^2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点，求两交点连线段中点的轨迹方程：设交点为 A(x1,y1)、B(x2,y2),?

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  • 设交点为 A(x1,y1)、B(x2,y2), AB的中点坐标为P(x,y) 根据中点公式 2x=x1+x2 ， 2y=y1+y2 直线 y = 2x + m 代入 4x² + y² = 4 消去y，并整理得 8x² + 4mx + m²-4 = 0 由　x = (x1+x2)/2 = -m/4 　==>　m = -4x 又　y = 2x + m 消去m，得　y = -2x 另外，由 △ = (4m)²-32(m²-4) > 0 得 |m| < 2√2 　而　-4x = m 所以　|x| < (√2)/2 所以中点的轨迹方程为 y = -2x （ -(√2)/2 < x < (√2)/2 ） 轨迹是 直线 y=-2x 在已知椭圆内的线段
    2007-10-28 18:30:44
  • 假设交点为(x1,y1)(x2,y2),中点坐标为(x,y) 根据中点公式 2x=x1+x2 2y=y1+y2 直线y=2x+m代入x^2+y^2/4=1 1.x^2+(2x+m)^2/4=1 8x^2+4mx+m^2-4=0 x1+x2=-m/2=2x 2.〔(y-m)/2〕^2+y^2/4=1 2y^2-2mx+m^2-4=0 y1+y2=m=2y 把m消去,得到: y=-x
    2007-10-28 17:36:51
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