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已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（?

2007-11-04 14:05:05萧***
已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立。f（1）=0 求f（0）的值 求f（x）的解析式 若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围 已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立。f（1）=0求f（0）的值求f（x）的解析式若函数g（x）=（x+1）f（x?

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  •   解：函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 令x=1,y=0,则f(1)-f(0)=2,所以f(0)=-2。 令y=1,代入方程：f(x+1)-f(1)=x(x+3) f(x+1)=x²+3x 所以f(x)=(x-1)²+3(x-1)=x²+x-2。
       g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x] =(x+1)(x²+x-2)-a(x²+2x) =(x+1)(x+2)(x-1)-ax(x+2) =(x+2)[(x+1)(x-1)-ax] =(x+2)(x²-ax-1)。
       g'(x)=(x+2)'(x²-ax-1)+(x+2)(x²-ax-1)' `````=x²-ax-1+(x+2)(2x-a) `````=3x²-(2a-4)x-(1+2a) 若要g(x)在区间(-1,2)内是减函数只需g'(-1)≤0 且 g'(2)≤0。
       其中g'(1)<0恒成立,g'(2)≤0解得a≥19/6。 。
    2007-11-05 06:12:15
  • (1)令x＝1，y＝0，根据条件f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1） 可得f（1+0）-f（0）=2 则 f（0）= f（1）-2 = -2 (2)令y＝0，根据条件f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1） f（x+0）- f（0）=x（x+1） 则f（x）=x（x+1）+ f（0）= x方 + x -2 (3)将f（x）代入，利用二次函数性质讨论，或者利用求导的方法不难得出
    2007-11-04 14:28:28
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