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高一数学已知数列{an}的通项公式为an=1/n²+4

2008-03-02 20:00:54a***
已知数列{an}的通项公式为an=1/n²+4n+3，则其前n项和为 需要过程高一数学已知数列{an}的通项公式为an=1/n²+4n+3，则其前n项和为需要过程：an=1/(n^2+4n+3)=1/[(n+1)(n+3)] ?

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  • an=1/(n^2+4n+3)=1/[(n+1)(n+3)] =[(n+3)-(n+1)]/[(n+1)(n+3)] =1/(n+1)-1/(n+3) 所以Sn =(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+(1/5-1/7)+……+[1/(n-2)-1/n] +[1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/n-1/(n+2)]+[1/(n+1)-1/(n+3)] =1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3) =5/6-(2n+4)/[(n+2)(n+3)] =(5n^2+13n+6)/[(n^2+5n+6)]
    2008-03-02 20:27:09
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