百科知识

烦恼

初中平面几何题已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为△ABC外

2008-05-25 17:49:04笨***
已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为△ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120°,以D为顶点作60°的角交AB、AC于M、N，求△AMN的周长。（我不会在电脑上画图，惭愧啊，请高手原谅！初中平面几何题已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为△ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120°,以D为顶点作60°的角交AB、AC于M、N，求△AMN的周?

最佳回答

  •   由于DB=DC 所以点D在BC的垂直平分线上,等边三角形,三线合一,AD 是角平分线 过点D作DP垂直于MN于点P, DP⊥MN ∠ADB=60°∠BAD=30° AB⊥BD 已知 ∠MDB+∠NDC=60° ∠MDP+∠NDP=60°∠MDB+∠NDC=∠MDP+∠NDP 假设 DP≠DB 则 DP≠DC ∠MDB≠∠MDP 则∠NDC≠∠NDP 不妨假设 DP>DB 则∠MDB>∠MDP DP>DC 则 ∠NDC>∠NDP ∠MDB+∠NDC>∠MDP+∠NDP 与已知矛盾 同理 当DP  
    2008-05-25 18:58:14
  • 解：根据题意得如图。（请点击一下图，才能看清楚一些） ∵△ABC是边长为2的等边三角形，D为△ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120°,以D为顶点作60°的角交AB、AC于M、N， ∴∠DBC=∠DCB=30°，∠MBD=∠NCD=90°，∠MDB=∠NDC=30°， ∴△MBD≌△NCD（ASA） ∴MB=NC，MD=ND. ∴MN=MD=ND=AM=AN（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. ∴MD=2MB（在直角三角形中，如果有一个角是30°，那末30°角所对的边等于斜边的一半）. ∴AM=2MB ∵AM+ MB=2 ∴3 MB=2 ∴MB=2/3 ∴AM=4/3 ∴△AMN的周长=3 AM=3×（4/3）= 4. 因tan还没学过，不必考虑其他了。
    2008-05-26 07:31:06
  • 由于DB=DC 所以点D在BC的垂直平分线上,等边三角形,三线合一,AD 是角平分线 考虑特殊情况,DM=DN ∠ADB=60°∠BAD=30° AB⊥BD BD=AB tan∠BAD=2*√3/3=2√3/3 BM=BD*tan∠MDB=2√3/3*√3/3=2/3 AM=2-2/3=4/3 △AMN是等边三角形,周长是3*4/3=4 一般的情况下，我也进行了计算。不过用到了好多了余弦定理，等一些公式。都在附件中，你有什么问题再说吧
    2008-05-25 20:23:25
    • 很赞哦！ (135)

    相关文章