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正方形内接正三角形设边长为4的正方形，试在这个正方形的内接正三角?

2008-11-03 19:01:44放***
正方形内接正三角形 设边长为4的正方形，试在这个正方形的内接正三角形中。求出一个面积最大的与面积最小的。 正方形内接正三角形设边长为4的正方形，试在这个正方形的内接正三角形中。求出一个面积最大的与面积最小的。：证明 假设ΔEFG为正方形ABCD的任一内接正三角形，?

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  • 证明 假设ΔEFG为正方形ABCD的任一内接正三角形，由于正ΔEFG三个顶点必落在正方形三边上，不妨设E在AD上，F在AB上，G在CD上。 取FG的中点为K，连DK，则E，K，G，D四点共圆， 故∠KDE=∠KGE=60°。 连AK，同理可得：∠KAE=∠KFE=60°。 所以ΔKDA为正三角形，而K它的一个顶点。 由此可知，内接正ΔEFG的边FG中点必是不动点K。 又正三角形面积由边长决定， 当KF⊥AB，边长为4，这时边长为最小，面积为4√3； 当KF通过B点，即F与B重合时， 易求得边长:4/cos15°=4(√6-√2), 这时边长最大，面积为16(2√3-3). 此命题用解析几何解也可
    2008-11-03 21:58:58
  • 我的回答，都算糊涂了，呵呵，见附件！！
    2008-11-05 13:59:45
  • 1) 三角形一个角在正方形一边中点，角的对边与正方形对边平行，（小） 2）三角形一个角在正方形一个角点，另两个角顶分别在对角的两边，（大）
    2008-11-03 20:47:15
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