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设函数y=y(x),z=xf(x+y),对x求导如何做,谢谢

2008-12-07 23:10:41t***
设函数y=y(x),z=xf(x+y),对x求导 如何做,谢谢设函数y=y(x),z=xf(x+y),对x求导如何做,谢谢:z'(x)=f(x+y)+xf'(x+y)(1+y'(x)) 这是一个隐函数求导的问题,函数z对?

最佳回答

  • z'(x)=f(x+y)+xf'(x+y)(1+y'(x)) 这是一个隐函数求导的问题,函数z对x求导,先把z的表达式分解为两部分:x和f(x+y) 假设t=f(x+y),那么z=xt,t也是x的函数 z'(x)=(xt)'=x'.t + x .t'=t+xt' 同理 t'=[f(x+y)]'=f'(x+y).(x+y)'=f'(x+y).(1+y') 将t和t'代入z'的表达式中,可得 z'(x)=f(x+y)+xf'(x+y)(1+y'(x))
    2008-12-07 23:27:34
  • 是一个复合函数求导的问题。首先要弄清谁是变量,这道题中只有一个变量显然是x。 dz/dx=f(x+y)+xf'(x+y)(1+dy/dx) 这就是结果!so easy!
    2008-12-15 17:47:21
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