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已知角AOB=60度,MA垂直OA于A,MB垂直OB于B,MA=?

2009-03-29 16:45:111***
已知角AOB=60度,MA垂直OA于A,MB垂直OB于B,MA=2,MB=11,求OM的长已知角AOB=60度,MA垂直OA于A,MB垂直OB于B,MA=2,MB=11,求OM的长已知角AOB=60度,MA垂直OA于A,MB垂直OB于B,MA=2,MB=11,求OM的长已知角AOB=60度,MA垂直OA于A,MB垂直OB于B,MA=2,M?

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  • AM和OB延长交于N,角BNM=30度。 MN=2MB=22 AN=2+22=24 BN也就求出来, 30度直角三角形AON,可以求出 NO，则 BO求出 然后勾股定理，三角形OMB求出OM
    2009-03-29 17:06:26
  •   已知角AOB=60度,MA垂直OA于A,MB垂直OB于B,MA=2,MB=11,求OM的长 如果你是初中生，楼上的解答方法是正确的！但是如果你是高中生，还可以用如下办法 如图 设∠AOM=α、∠BOM=β，OM=x 那么，在Rt△MAO中，有：sinα=2/x 在Rt△MBO中，有：sinβ=11/x 因为，α+β=∠AOB=60° 所以，α、β均为锐角 所以，cosα=√(x^2-4)/x，cosβ=√(x^2-121)/x 那么，cos∠AOB=cos(α+β)=cos60° ===> cosαcosβ-sinαsinβ=1/2 ===> [√(x^2-4)/x]*[√(x^2-121)/x]-(2/x)*(11/x)=1/2 ===> √[(x^4-125x^2+484)]/x^2-(22/x^2)=1/2 ===> √[(x^4-125x^2+484)]=(x^2/2)+22 ===> x^4-125x^2+484=(x^4/4)+22x^2+484 ===> (3/4)x^4-147x^2=0 ===> (3/4)x^2*(x^2-49*4)=0 因为x>0，所以：x^2-49*4=0 解上述方程得到： x=14 即，OM=14。
      
    2009-03-30 03:54:17
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