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数学已知在三角形ABC中，tanA=1/2,tanB=1/3,且

2009-04-16 11:01:531***
已知在三角形ABC中，tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边的边长为1，求：（1）角C的大小 （2）最短的边长数学已知在三角形ABC中，tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边的边长为1，求：（1）角C的大小（2）最短的边长：tanC=tan[π-(A+B)]=-t?

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  • tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B) =-[tanA+tanB]/[1-tanAtanB]=-[1/2+1/3]/[1-(1/2)(1/3)]=-1 (1)C=3π/4 tanB2009-04-16 12:15:34
  •   已知在三角形ABC中，tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边的边长为1，求：（1）角C的大小 （2）最短的边长 解:tanA=1/2<1=tan45°→A<45°,同理B<45° →90°  C=180°-(A+B)→ tanC=tan[180°-(A+B)] =-tan(A+B) =-[(tanA+tanB)]/[1-tanA*tanB] =-[(1/2)+(1/3))]/[1-(1/2)*(1/3)] =-(5/6)/(5/6) =-1 ∴∠C=135° (2)。
      tanB=1/3→sinB/cosB=1,→(sinB/cosB)^2=1/3,→ (sinB)^2/(cosB)^2=1/9,→1+(sinB)^2/(cosB)^2=1+1/9,→ [(cosB)^2+(sinB)^2]/(cosB)^2=10/9,→ 1/(cosB)^2=2,→(cosB)^2=9/10,→ (sinB)^2=1-(cosB)^2=1/10,→ 0°  
    2009-04-16 12:11:48
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