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初三数学急已知关于X的二次函数Y=X2-(2m-1)X+m2+3

2010-04-06 10:38:25阿***
已知关于X的二次函数Y=X2 _(2m-1)X+m2 +3m+4 1.探究二次函数Y的图像与X轴的交点的个数与M满足条件之间的关系 2.设二次函数的图像与X轴的交点为A（X1,O）,B（X2,O）且X1 2+X2 2=5,与Y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式。 注：X2 为X平方，m2为m的平方，X1 2为X1的平方，X2 2为X2的平方。麻烦写仔细点谢谢初三数学急已知关于X的二次函数Y=X2_(2m-1)X+m2+3m+41.探究二次函数Y的图像与X轴的交点的个数与M满足条件之间的关系2.设二次函数的图像与X轴?

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  • 判别式：d=(2m-1)^2-4(m^2+3m+4)=-16m-15,所以d>0时，即m -15/16时，y与x轴无交点 由x1 2+x2 2=（x1+x2)^2-2x1x2=(2m-1)^2-2(m^2+3m+4)=5得 m^2-5m-6=0,由此可得，m1=6，m2=-1，所以该二次函数为 y=x^2-11x+58=0或y=x^2+3x+2 代入二次函数的顶点坐标公式(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))得M的坐标为（11/2，111/4）或（-3/2,-1/4）令x=0，得C点坐标为（0，58）或（0，2），所以直线CM的斜率为（58-11/4）/(0-11/2)=- 11/2或（2-(-1/4))/(0-(-3/2))=3/2,故直线CM的方程为y-58=- (11/2)(x-0)或y-2=(3/2)(x-0)
    2010-04-06 11:48:25
  • 楼上朋友第一问正确;后面解答中有点小问题: 1)Δ=b^2-4ac>0时,(2m-1)^2-4(m^2+3m+4)>0,m-15/16时，函数与X轴无交点。 2)由一元二次方程根与系数关系得:X1+X2=2m-1;X1*X2=m^2+3m+4。 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m-1)^2=2(m^2+3m+4)=5,m=6或-1。 ∵m>-15/16时，函数与X轴无交点，故m=6不合题意(舍去) ∴m=-1. 则二次函数解析式为：y=x^2+3x+2; 则点C为（0,2);设直线CM为y=kx+2. 又y=x^2+3x+2=(x+3/2)^2-1/4.故抛物线顶点M为(-3/2,-1/4); -1/4=(-3/2)k+2,k=3/2.所以直线CM为：y=(3/2)x+2.
    2010-04-06 12:21:57
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