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几何正方形ABCD的边长为1，△BPC是正三角形，则S△BPD=

2010-11-27 11:33:06こ***
正方形ABCD的边长为1，△BPC是正三角形，则S△BPD= 几何正方形ABCD的边长为1，△BPC是正三角形，则S△BPD=：(楼上错） 解答见图片： 一共有两种情况需要讨论： ①点P在正方形ABCD外： 过C作?

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  •   (楼上错） 解答见图片： 一共有两种情况需要讨论： ①点P在正方形ABCD外： 过C作CQ⊥PD ∵∠PCD=90°+60°=150°，PC=DC=1 ∴∠QCD=150°÷2=75°，∴∠CDQ=90°-75°=15° ∴在RT△CDQ中：sin15°=CQ／CD===＞ CQ=sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4 cos15°=DQ／CD===＞DQ=cos15°=(√6+√2)／4 ∴PD=2DQ=(√6+√2)／2 ∴S△PDC=0。
      5×PD×CQ=(√6+√2)(√6-√2)／16=1／4 那么：S△PBD=S△BCD+S△PBC-S△PDC =1／2+(1／2)(√3／2)-1／4 =(√3+1)／4 ②第二种情况：点P在正方形ABCD内 过P作PQ∥BC，交CD于Q 易知PQ=0。
      5BC=0。5 ∵∠PCQ=90°-60°=30°，∴QC=PQ／(tan30°)=√3／2 ∴DQ=1-(√3／2)=(2-√3)／2 ∴S梯形BCQP=0。5(PQ+BC)*CQ=0。5*(1+0。5)×(2-√3)／2=3√3／8 S△PDQ=0。
      5×PQ×DQ=0。5×0。5×(2-√3)／2=(2-√3)／8 ∴S△PBD=S梯形BCQP+S△PDQ-S△BCD =（3√3)／8+(2-√3)／8-1／2 =(√3-1)／4 。
    2010-11-27 13:35:49
  • 解：正方形ABCD的边长为1，△BPC是正三角形 过P作BC的垂线，交BC于E，则E是BC的中点。 P点到BC的距离（△BPD中以CD为底边的高）=EC=1/2 则S△BPD=1×1/2÷2=1/4。
    2010-11-27 11:39:05
  • 六分之根号三
    2010-11-27 11:36:43
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