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在凸六边形ABCDEF中,所有内角都相等.试证:AB-DE=EF?

2011-06-01 21:59:449***
在凸六边形ABCDEF中,所有内角都相等.试证:AB-DE=EF-BC=CD-FA.在凸六边形ABCDEF中,所有内角都相等.试证:AB-DE=EF-BC=CD-FA.：证明: 延长FA、ED,分别与直线BC交于G、H, 显然,因六边形的内?

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  • 证明: 延长FA、ED,分别与直线BC交于G、H, 显然,因六边形的内角为120度,△AGB、△DCH均为正三角形. ∴AG=AB,DH=CD,∠G=∠H=60度. 又EF//BC,∴四边形EFGH为等腰梯形. ∴FG=EH,即AB+FA=CD+DE. ∴AB-DE=CD-FA. 同理,AB-DE=EF-BC, ∴AB-DE=EF-BC=CD-FA.
    2011-06-02 06:50:57
  • 凸六边形的内角和等于180×(6-2)=720度，所有内角相等，所以每个内角为120度。过C作CO∥AB交FA于O，因为∠A=∠B=120度，所以∠AOC=∠BCO=60度。过F作FP∥DE交CD于P，因为∠D=∠E=120度，所以∠DPF=∠EFP=60度，所以∠AFP=∠AFE-∠EFP=60度=∠AOC，所以CO∥EP，所以AB∥DE。同理证得BC∥EF，CD∥FA。在梯形ABCO中，AO=BC，在梯形DEFP中，EF=PD，而BPFO是一个平行四边形，所以BP=OF，所以EF-BC=PD-AO，而PD-AO=（PD+BP)-(AO+OF)=CD-FA，所以EF-BC=CD-FA。过A作AM∥BC交CD于M，过D作DN∥EF交FA于N，可证得AB-DE=CD-FA。从而AB-DE=EF-BC=CD-FA，得证。
    2011-06-01 23:40:32
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