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大学的线代问题，求帮助，求解，好人一生平安，十分感谢1.设A,B

2012-02-16 11:45:121***
1. 设A,B为n阶方阵，且满足A+B=AB，则下列结论正确的是（） A. A-I不可逆，B-I不可逆 B. A-I可逆，B-I可逆 C. A-I不可逆，B-I可逆 D. A-I可逆，B-I不可逆 2. 设A与B都是三阶方阵，满足AB=0.且B是非0矩阵，则下列成立的是（） A.A可逆B.R(A)< tA=0D.AX=0有非0解 大题 1． 讨论向量组x1=(1,-1,2,3) x2=(0,2,5,8) x3=(2,2,0,-1) x4=(-1,7,-1,-2)的线性相关性，求其秩及一个极大无关组，并把其他向量用极大无关组表示出来 2． 已知二次型f (x1,x2,x3)=5*x1^2+5*x2^2+k*x3^2-2x1*x2+6x1*x3-6x2*x3的秩为2，求常数k及此二次型矩阵的特征值，指出方程f (x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面 3． 设平面T经过T1：3X-4Y+6=0与平面T2：2Y+Z-11=0的交线，且与平面T1垂直，试求平面T的方程 4． 证明：设A施n阶实对称矩阵，则A正定的充要条件是存在可逆矩阵D使得A等于D的转置*D成立 5． 已知四阶矩阵A=（x1,x2,x3,x4）,x1x2x3x4均为四维列向量，其中x2x3x4线性无关，x1=2*x2-x3，如果y=x1+x2+x3+x4求线性方程组AX=y的通解 大学的线代问题，求帮助，求解，好人一生平安，十分感谢1.设A,B为n阶方阵，且满足A+B=AB，则下列结论正确的是（）A.A-I不可逆，B-I不可逆B.A-I可?

最佳回答

  •   1、作恒等变形A=AB-B=(A-I)B, 即（A-I）B-A=0，再变形为（A-I）B-（A-I)=I, 推出(A-I)(B-I)=I,利用可逆矩阵的性质，可知若A-I可逆，则B-I可逆，故选B。 2、选C,D。 因A与B都是三阶方阵，满足AB=0,且B是非0矩阵，故可以将矩阵B按列分块，有A（B1，B2,B3)=0,即ABi=0,故齐次线性方程组AX=0有非0解。
      而有非0解时，det A=0。又det A=0时，R(A)<3。所以选项B若改为R(A)<3，就是对的了。 大题 1、将每个向量做成列向量，拼成4阶方阵，施行初等行变换变成简易的行阶梯型矩阵即可，书上第四章应该有一摸一样的例题。 3、解：设平面T的方程的方程为 3X-4Y+6+k（2Y+Z-11）=0,即 3x+(2k-4)y+kz+6-11k=0,（1） 又所求平面与平面T1垂直，故3*3+（2k-4）*(-4)=0,解得k=25/8, 将k代入（1），即可得所求的平面方程为。
      。。 问题似乎太多了，看你还需要的话，回帖吧，我空了再回答你。
    2012-02-17 13:11:09
  • 我已经大学毕业
    2012-02-16 14:05:36
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