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如图，P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点F是椭圆的左焦点?

2018-05-23 14:53:54你***
如图，P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点F是椭圆的左焦点，且向量OQ=1/2(向量OP+向量OF)，OQ=4,则点P到椭圆左准线的距离为如图，P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点F是椭圆的左焦点，且向量OQ=1/2(向量OP+向量OF)，OQ=4,则点P到椭圆左准线的距离为：设P(5cos?

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  • 设P(5cosθ,3sinθ),Q(x,y),F(-4,0).向量OQ=(1/2)(向量OP+向量OF),x=(5cosθ-4)/2,y=3sinθ/2,|OQ|²=x²+y²=16, ∴ 16cos²θ-40cosθ-39=0, cosθ=-3/4, ∴ x=-31/8, 左准线L:x=-25/4, ∴ 点Q到L的距离d1=(-31/8)+(25/4)=19/8,点F到L的距离d2=9/4,Q为PF的中点,点Q到L的距离d,则d1=(d+d2)/2, ∴ d=2d1-d2=5/2
    2018-05-23 15:48:54
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