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SOS一道函数题已知二次函数的y=f1(x)图象以原点为顶点，且

2005-08-06 19:36:07紫***
已知二次函数的y=f1(x)图象以原点为顶点，且过点(1,1)；反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x两交点的距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x) (1)求f(x)的解析式 (2)证明当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有3个实数根SOS一道函数题已知二次函数的y=f1(x)图象以原点为顶点，且过点(1,1)；反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x两交点的距离为8，f(x)=f1(x)?

最佳回答

  • (1):因为二次函数以原点为顶点，所以可以设y=ax^2,又因为过(1,1),所以1=a, 所以y=x^2,设反比例函数为y=k/x,所以y=x与y=k/x的交点为(根号k,根号k)和 （-根号k，-根号k），所以这两点的距离为2*(根号下2k)=8,所以k=8, 所以f(x)=x^2+8/x (2):x^2+8/x=a^2+8/a,化简得:(x-a)(ax^2+xa^2-8)/ax=0 所以x=a是它的一个根，下面只需证明方程ax^2+xa^2-8=0在a>3时有两个实根 因为它的判别式为a^4+32a>0所以有两个实数根， 综上得：f(x)=f(a)在a>3时有3个实数根
    2005-08-06 19:55:34
  • 1.f1(x)=x^2 f2(x)=k/x=y=x======>k=x^2 (x,y),(-x,-y)======>(x,x),(-x,-x) [x-(-x)]^2+[x-(-x)]^2=8x^2=8^2 8k=8^2 k=8 f2(x)=8/x f(x)=f1(x)+f2(x)=x^2+8/x 2.f(x)=f(a) x^2+8/x=a^2+8/a (x^2-a^2)+(8/x-8/a)=0 (x+a)(x-a)+8(a-x)/ax=0 (x-a)(x+a-8/ax)=0 (x-a)(ax^2+a^2x-8)=0 when (a^2)^2-4a(-8)=a^4+32a>=0, a(a^3+32)>0 a>=0,or a3有三个根
    2005-08-06 20:48:45
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