百科知识

教育/科学

高一数学已知定义域为R的函数f(x)={-2^x+b}/{2^(

2012-12-08 20:06:451***
已知定义域为R的函数f(x)={-2^x+b}/{2^(x+1)+a}是奇函数 1）求a. b的值 2）若对任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立 求k的取值范围 求详解高一数学已知定义域为R的函数f(x)={-2^x+b}/{2^(x+1)+a}是奇函数1）求a.b的值2）若对任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2t?

最佳回答

  • 解：(1)f(0)=(b-1)/(2+a)=0 ⇒ b=1 ⇒ f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+a] f(-x)=[-2^(-x)+1]/[2^(-x+1)+a]=(-1+2^x)/(2+a·2^x)=-f(x) 比较可得a=2 ∴f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2] (2)f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0 ⇔ f(t²-2t)＜f(k-2t²) 易知f(x)为减函数, 所以t²-2t＞k-2t²恒成立. 即3t²-2t-k＞0恒成立 ⇔ Δ=4+12k＜0 ⇒ k＜-1/3
    2012-12-08 21:19:46
  • (1)对R上的奇函数来说f(0)=0,即-1+b=0,b=1. F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a) 又有F(-x)=- F(x) (-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x (-1+2^x)/(2+a•2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a) 所以2+a•2^x=2^(x+1)+a a(2^x-1)= 2^(x+1)-2, a(2^x-1)= 2(2^x-1) 所以a=2. (2)f(t2-2t)+f(2 t2-k) k-2 t2 K<3t2-2t 3t2-2t=3(t-1/3) 2-1/3≥-1/3 所以恒成立时，只需k小于函数3t2-2t的最小值即可。∴K<-1/3.
    2012-12-08 22:38:12
  • 解：（Ⅰ）因为 f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1)) 又由f（1）= -f（-1）知a=2 （Ⅱ）解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ，易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)k-2t^2 ．即对一切t∈R 有：3t^2-2t-k>0 ，从而判别式=4+12kk<-1/3
    2012-12-08 21:03:09
    • 很赞哦！ (94)

    相关文章