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排列组合晚会上要演出8个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求

2013-05-18 07:10:30思***
晚会上要演出8个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求任何两个舞蹈节目之间的歌唱节目数不少于两个，问有多少种不同的安排节目单的方法？排列组合晚会上要演出8个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求任何两个舞蹈节目之间的歌唱节目数不少于两个，问有多少种不同的安排节目单的方法？：先只考虑节目类型?

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  •   先只考虑节目类型的排列，再考虑同一类型下不同节目的排列。即先把不同的歌唱节目或舞蹈节目看作相同，算出种类数，再单看歌唱内部和舞蹈内部的种类数。 设 x1=第一个舞蹈节目之前的歌唱节目数 x2=第一个舞蹈节目和第二个舞蹈节目之间的歌唱节目数 x3=第二个舞蹈节目和第三个舞蹈节目之间的歌唱节目数 x4=第四个舞蹈节目之后的歌唱节目数 题目要求 x1+x2+x3+x4=8，而且 x1,x4≥0，x2,x3≥2。
      为转化条件，另设 y1=x1，y2=x2-2，y3=x3-2，y4=x4，则有 y1+y2+y3+y4=4，y1,y2,y3,y4≥0。即求 y1+y2+y3+y4=12 有多少组非负整数解。答案是 C(7,3)=35 种。说明只考虑节目类型，满足条件的有 455 种排法。
       剩下的就简单了。对于上述每种排法，歌唱节目内部有 8!=40320 种，舞蹈节目内部有 3!=6 种。所以，总共有 C(7,3)*(8!)*(3!) 种安排节目单的方法。
    2013-05-18 12:59:20
  • A33C28C26A88
    2013-05-18 11:35:20
  • C8(2)*C6(2)*C4(2)*A3(3)
    2013-05-18 11:18:31
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