初中学习的圆的有关性质有哪些?
2005-10-18 12:56:36我***
初中学习的圆的有关性质有哪些?
初中学习的圆的有关性质有哪些?: 一、圆的定义
(1) 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,点O为圆心,?
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直径是圆内最长的弦。 弧:圆上任意两点间的部分。(分优弧和劣弧) 弓形:由弦及其所对的弧组成的图形。 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧。 弦心距:圆心到弦的距离。 圆心角:顶点在圆心的角。 圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。
四、有关的定理 1.垂径定理及推论:垂直于弦的直径一平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 推论1:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线过圆心,平分弧所对的弧。 (3)平分弦所对的一弧的直径垂直平分弦,且平分弦所对的另一条弧。
2.圆心角、弦、弧、弦心距四者关系定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。 推论:同圆或等圆中,若两个圆心角,两条弧,两条弦或其弦心距中有一组量相等,那么其余各组量分别对应相等。 3.圆周角定理及其推论:弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 (2)半圆或直径所对的圆周角是直角,900 的圆周角所对的弦是直径。 (3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 4.不在同一直线上的三点确定一个圆。
5.圆内接四边形对角互补,任何一个外角都等于它的内对角。 6.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 五、作图: 作三角形的外接圆:外心是两边的垂直平分线的交点。 六、圆内常见辅助线的添加 1。遇到有弦时,常添加弦心距,以便使用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距的关系。
2。遇到有直径时,常添加直径所对的圆周角 。
2005-10-20 20:01:58
直径是圆内最长的弦。 弧:圆上任意两点间的部分。(分优弧和劣弧) 弓形:由弦及其所对的弧组成的图形。 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧。 弦心距:圆心到弦的距离。 圆心角:顶点在圆心的角。 圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。
四、有关的定理 1.垂径定理及推论:垂直于弦的直径一平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 推论1:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 。
2005-10-21 11:02:16
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