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齐次线形方程组基础解系的问题已将齐次线形方程组通过初等行变换变为

2006-11-14 23:47:12麦***
已将齐次线形方程组通过初等行变换变为U;并求得自由未知量x2=(-1,0,0,0)^T,x5=(7,4,-3,0)^T 自由未知量(x2,x5),分别取(1,0),(0,1) 代入UX=0,得到基础解系X1=(1,1,0,0)^T;X2=(-7,0,-4,3,1)^T. 请教,通过自由未知量到基础解系的过程? 谢谢~`齐次线形方程组基础解系的问题已将齐次线形方程组通过初等行变换变为U;并求得自由未知量x2=(-1,0,0,0)^T,x5=(7,4,-3,0)^T自由未知量(x?

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  •   自由未知量取极大线性无关组，一般取(1,0,0,。。。),(0,1,0,。。。)这样比较容易算的值带入原方程之后，方程里面就不存在自由未知量，从而可以分别解出几个特解 这些特解线性无关，他们张成基础解系 问题似乎是自由未知量的选取，其实只要每组自由未知量取值线性无关就可以了。
      反之如果自由未知量的取值线性相关，则他们对应的解也是线性相关的 选取自由未知量取值的个数：有几个自由未知量就选取几组值，因为这样才能组成极大线性无关组，张成整个解空间。 代入过程是直接代数值，比如说x1+x2+x3=0,你可以选择其中任意两个作为自由未知量。
       如果取x1,x2作为自由未知量，那么 x1=1,x2=0代入上面方程得到：(1,0,-1) x1=0,x2=1代入上面方程得到：(0,1,-1) 于是方程通解为 (1,0,-1)c1+(0,1,-1)c2 自由未知量的选择是任意的，一旦选定，只需要取特殊值代进原来方程（组）求得其他未知量的值，放到一起就是一个特解了。
      
    2006-11-15 11:50:44
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