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三角函数求值己知α,β∈(0,π),tgα/2=1/2,sin(

2006-11-16 18:27:06r***
己知α,β∈(0,π),tgα/2=1/2,sin(α-β)=5/13,求cosβ. 己知tg(π/4+θ)+tg(π/4-θ)=4,且-π<θ<-π/2,求sinθ. 三角函数求值己知α,β∈(0,π),tgα/2=1/2,sin(α-β)=5/13,求cosβ.己知tg(π/4+θ)+tg(π/4-θ)=4,且-πθ?

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  • 己知α,β∈(0,π),tg(α/2)=1/2,sin(α-β)=5/13,求cosβ. tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]=4/3 > 0 α,β∈(0,π)--->α∈(0,π/2)--->cosα=3/5,sinα=4/5 sin(α-β)=5/13 > 0 --->α-β>0--->β∈(0,π/2)--->α-β∈(0,π/2) --->cos(α-β)=12/13 --->cosβ=cos[α-(α-β)] 　　　　=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β) 　　　　=(3/5)(12/13)+(4/5)(5/13)=56/65 己知tg(π/4+θ)+tg(π/4-θ)=4,且-πcos2θ=1/2--->sin^θ=(1-cos2θ)/2=1/4 -πsinθ=-1/2
    2006-11-17 10:17:33
  •   解： tanα=2tan（α/2）/[1-tan＾（α/2）]=4/3 ∵α,β∈(0,π), ∴cosα=1/√[1+tan＾α]=3/5 sinα=4/5 ∵sin(α-β)=5/13, ∴sinαcosβ-cosαsinβ=5/13 令cosx 4x/5-5/13=（3/5）√[1-x＾] ∵tanα=4/3 α,β∈(0,π), ∴0＜α＜π/2 ∵sin(α-β)=5/13＞0 ∴0＜cos(α-β) 解 4x/5-5/13=（3/5）√[1-x＾]即可。
      但数比较大，不好算。
       （2） tg(π/4+θ)=（1+tanθ）/[1-atnθ] tg(π/4+θ)=（1-tanθ）/[1+atnθ] ∴（1+tanθ）/[1-atnθ]+（1-tanθ）/[1+atnθ]=4 （tanθ）＾=1/3 ∵-π<θ<-π/2, ∴tanθ=√3/3 θ=-5π/6 sinθ=-1/2 。
    2006-11-17 05:31:07
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