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微积分求助！设函数f(x)在闭区间0，A-上连续，且f(0)=

2006-12-09 18:56:19艾***
设函数f(x)在闭区间[0，A]上连续，且f(0)=0.如果f'(x)存在且为增函数（x属于[0，A]）.试证：函数F（x）=f(x)/x也是增函数.微积分求助！设函数f(x)在闭区间[0，A]上连续，且f(0)=0.如果f'(x)存在且为增函数（x属于[0，A]）.试证：函数F（x）=f(x)/x也是增函数?

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  • 1。F（x）=f(x)/x=[f(x)-f(0)]/[x-0]= =f'(y) 0F（x）=f(x)/x也是增函数.
    2006-12-10 13:37:26
  • 不知道你的微积分基础到什么水平，这里用微分中值定理证明： 设x属于(0,A],有条件可知在(0,x)存在一个值t，使得f(x)/x=[f(x)-f(0)]/[x-0]=f'(t) 而f'(t)0 所以函数F（x）=f(x)/x在[0,A]上也是增函数。
    2006-12-11 10:40:07
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