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求函数最值y=(3-cosx)/(2+sinx)

2006-12-18 22:28:46
求函数最值y=(3-cosx)/(2+sinx)：y=(3-cosx)/(2+sinx) --->2y+ysinx=3-cosx --->ysinx+cos?

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  • y=(3-cosx)/(2+sinx) --->2y+ysinx=3-cosx --->ysinx+cosx=3-2y --->sin(x+f)=(3-2y)/√(y^2+1) tanf=1/y --->|3-2y|/√(y^2+1)=(3-2y)^2=3y^2-12y+8=(6-2√3)/3=ymin=(6-2√3)/3,ymax=(6+2√3)/3
    2006-12-18 22:45:45
  • y=(3-cosx)/(2+sinx)=y=(3-cosx)/[2-(-sinx)]可看作动点P（cosx,-sinx）到定点A（2，3）的直线的斜率，动点P的轨迹是单位圆x^+y^=1,设直线PA的方程为y=k(x-2)+3,圆心(0,0)到[A的距离=半径1, ∴|3-4k|=√(1+k^),3k^-12k+8=0,解得k= (6±2√3)/3 ∴ymin=(6-2√3)/3,ymax=(6+2√3)/3
    2006-12-19 14:45:49
  • 转化为2Y+2sinX=3-cosX 2sinX+cosX=3-2Y 现在开始用配角公式转化为√5（2sinX/√5+cosX/√5）=3-2Y √5×sin(X+φ)=3-2Y Sin(X+φ)=(3-2Y)/√5 ∵-1≤sin(X+φ)≤1 ∴-1≤(3-2Y)/√5≤1 ∴-√5≤3-2Y≤√5 ∴-√5≤2Y-3≤√5 ∴3-√5≤2Y≤3+√5 ∴(3-√5)/2≤Y≤(3+√5)/2 答：最大值是(3+√5)/2 最小值是(3-√5)/2
    2006-12-18 22:57:09
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