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趣味数学找一个非直角三角形边长为相邻的自然数面积为整数

2006-12-26 08:19:17梦***
找一个非直角三角形 边长为相邻的自然数 面积为整数趣味数学找一个非直角三角形边长为相邻的自然数面积为整数：找一个非直角三角形，边长为相邻的自然数，面积为整数。 设三角形的三边为:x - 1、x、x + 1?

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  • 找一个非直角三角形，边长为相邻的自然数，面积为整数。 设三角形的三边为:x - 1、x、x + 1，由海伦公式知道 p = (x - 1 + x + x + 1)/2 = (3/2)x s = (p - x + 1)(p - x)(p - x - 1) = (1 + x/2)(x/2)(x/2 - 1) 1、x = 2时，s = 0(不满足三角形的任意两边之和大于第三边)。 2、x = 4时，s = 6，其他两边分别为3、5，这是直角三角形。 3、x = 6时，s = 24，其他两边分别为5、7。 4、x = 8时，s = 60，其他两边分别为7、9。 ……………………………… 总结:能满足题目要求的三角形很多，根据海伦公式，三个边必须满足如下条件: 1.最短的边应大于2。 2.三条边的奇偶性应满足:奇、偶、奇。
    2006-12-26 09:09:22
  • S=p(p-a)(p-b)(P-C) P:(a+b+c)/2 利用这个公式算就行了。 a,b,c 为三角形的三个边长。设一条边为a，剩下的边为a+1；a-1,这样设简单些. 整数是100
    2006-12-26 08:30:44
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