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使得其和是3的倍数,共有多少种选法?

2019-03-12 09:16:20赵***
从1,2,3.....9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?从1,2,3.....9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?使得其和是3的倍数,共有多少种选法?,从1,2,3.....9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数

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  •   【看看我的思路，是否清晰，加以参考】 我认为，解题时有些必要的文字叙述是不能少的，当然不是越噜苏越好。 把1,2,3。。。。。9按照除以3后所得余数分为3类： ①除以3余数得0的为第1类：{3，6，9}； ②除以3余数得1的为第2类：{1，4，7}； ③除以3余数得2的为第3类：{2，5，8}。
       【一】对于第1类里的数，可以任意组合选取，有C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=7种取法。 【二】对于第2类里的数，只能全选取，有1种取法。 【三】对于第3类里的数，只能全选取，有1种取法。 【四】对于第2、第3类里配对选取，有以下19种取法： ①第2、第3类里各取1个数，有C(3,1)*C(3,1)=9； ②第2、第3类里各取2个数，有C(3,2)*C(3,2)=9； ③第2、第3类里各取3个数，有C(3,3)*C(3,3)=1； 【五】对于【二】、【三】、【四】的各种选法，都可以再搭配组合加选【一】的各种取法。
      共有7*(1+1+19)=147种取法。 【结论】满足题意的取法共有7+1+1+19+147=175种。
    2019-03-12 09:38:56
  • 因为问题中只要求取数字，不是说取出的数字组成一个整数，所以： 把1,2,3.....9分为3类数 第①类为(1，4，7)除以3余数为1 第②类为(2，5，8)除以3余数为2 第③类为(3，6，9)除以3余数为0 首先考虑第①、②类取法： 有 ①①①_________1 ①②___________3*3=9 ①①②②_______3*3=9 ②②②_________1 ①①①②②②___1 不取___________1 合计为22 每一种对应第③类的取法： 0（不取）_________1 1_________________3 2_________________3 3_________________1 合计为 8 ------------------------- 故总数为22*8-1=176-1=175
    2019-03-12 09:59:38
  • 到底谁的对呢?
    2019-03-12 09:49:37
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