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线性齐次方程组中同解方程组解向量的求法线性齐次方程组中，同解方程

2007-09-19 20:30:38九***
线性齐次方程组中，同解方程组已定条件下，解向量的个数=元数n-矩阵秩r 此时，求解2个解向量，还容易解决。假设X2,X3交换取值为0，1，就可以通过同解方程组确定解向量。但是现在问题来了：当求解一个解向量时该怎么办？X2该取0还是1？总是取1吗？ 在线性非齐次方程组AX=B中，特解是不是等于同解方程组，X2取0时的解向量就是特解？X2取1时就是基础解系？是不是总是这样取得？ 求解同解方程组解向量，有没有什么规定？特别是关于X2,X3取值0，1的规定？线性齐次方程组中同解方程组解向量的求法线性齐次方程组中，同解方程组已定条件下，解向量的个数=元数n-矩阵秩r此时，求解2个解向量，还容易解决。假设X2,X3交换?

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  • 解齐次线性方程组时,若系数矩阵不可逆,则解是无穷的,所以解构成向量空间,而该向量空间的基就是基础解系.也就是你所说的解向量. 通过你的描述说明你对基础解系不是很理解.构成构成基础解系的向量组是线性无关组,所以只要是线性无关的向量就行,而构成线性无关的向量组的最简单方法就是写成单位正交基的0,1形式.当然也可以是其他的,但那样计算就很复杂. 若只有一个自由元,也就是你说的x2时,求特解的话,x2取任意数都可以,而取1最简单(取0就是0向量了),当然一个非零向量是线性无关的. 但x2取任意数,求出其他元而得到的向量,也可以是基础解系.不是非要取0或1才行. 总结一下就是: 1.自由元取几都行,只要求出的基础解系是线性无关的. 2.取0,1是为了简化计算.
    2007-09-20 08:50:05
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