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解析几何难题求助C:y^=-8(x-4)的顶点做直线L,倾斜角a

2007-10-18 10:24:33小***
C:y^=-8(x-4)的顶点做直线L,倾斜角a,L与C交于A,B,F是C的焦点 1)三角形ABF面积S=f(a)的表达式 2)a=45度时,求三角形ABF外心关于L的对称点坐标解析几何难题求助C:y^=-8(x-4)的顶点做直线L,倾斜角a,L与C交于A,B,F是C的焦点1)三角形ABF面积S=f(a)的表达式2)a=45度时,求三角?

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  • 解,设L: y=k(x-4) ,(k≠0)代入C的方程 ==>y²=-8y/k,(k≠0) ==>y=-8/k ,2p=8 ====>∣FA∣=P/2=2 S△ABF =(1/2)FA∣yB∣ ==>S=8∣cota∣,(0,a=45度 ==>B(-4,-8),A(4,0) AB中点(0,-4) 垂直平分线 y=-x-4 FA垂直平分线 x=3 ==>外心M(3,-7)关于L的对称点坐标M(x',y') y'=-x'-4 (-7+y')/2 =(3+x')/2 -4 ==>M'(-3,-1)
    2007-10-18 11:00:57
  •   解： y＾=-8x 焦点F1（p/2，0） 顶点A1（0，0） -8=2p p=-4 p/2=-2 ∴F1（-2，0） 将y＾=-8x 沿X轴的正方向平移4个单位：函数解析式为：y＾=-8（x-4） 焦点F1平移到F（2，0）。
      顶点 A1平移到A（4，0） 直线L过C顶点A： y=k（x-4） 联立y＾=-8（x-4） y=k（x-4）： ky＾+8k=0 ∴B[xb=（4k＾-8）/k＾，yb=-8/k] （1） S=（1/2）×|AF|×|-8/K|=8/|tana| (2) a=45度时 tana=1 B: xb=-4 yb=-8 令三角形ABF外接圆的圆心为M(xm,ym)。
      半径为r ∵圆心必在AC的垂直平分线上 ∴xm=3 (-4-3)＾+(-8-ym)＾=r＾=(2-3)＾+(0-ym)＾ ym=-7 ∴M(3,-7) L: y=x-4 三角形ABF外心M关于L的对称点N(xn,yn) MN中点H(xh,yh)在L上。
       xh=(xm+xn)/2=(3+xn)/2 yh=(ym+yn)/2=(-7+yn)/2 MN所在直线斜率K1=-1 方程L1: y+x+4=0 联立: y+x+4=0 y=x-4 求出交点H坐标(xh=0,yh=-4) xn= -3 yn=-1 ∴N(-3,-1)。
      
    2007-10-18 11:45:41
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