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设双曲线的中心在原点,准线平行于x轴,离心率为根号5/2,且点P?

2007-11-29 16:26:17J***
设双曲线的中心在原点,准线平行于x轴,离心率为根号5/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.设双曲线的中心在原点,准线平行于x轴,离心率为根号5/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.：解： ∵双曲线的中心在原点,准线平?

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  • 解： ∵双曲线的中心在原点,准线平行于x轴 ∴双曲线的标准方程为：y＾/a＾-x＾/b＾=1 令a＞0 b＞0 c＞0 e=c/a=（√5）/2 设双曲线的任意一点M参数坐标为（a/cosu，btagu） 则|PM|＾=（a/cosu）＾+（btanu-5）＾ =a＾+（atanu）＾+（btanu）＾-10btanu+25 =（ctanu）＾-10btanu+a＾+25 当tanu=10b/2c＾时， |PM|＾的最小值为2＾=4 ∴4=25+100b＾/4c＾-100b＾/2c＾+a＾ ∴a＾+21=25b＾ a＾+b＾=c＾ e＾=c＾/a＾=5/4 a=2 b=1 c=√5 ∴（y＾/4）-x＾=1
    2007-11-29 19:48:40
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